수학
미적분
시뮬레이션업데이트10.31바퀴와 그림자: 단진동
어두운 실험실에서 평행광이 도는 바퀴의 손잡이를 벽에 비춘다. 오르내리는 그림자에 용수철 진자를 맞추며 ω = √(k/m)을 찾고, 속도·가속도와 a = −ω²x를 확인한 뒤, 접선의 기울기와 반지름 1인 원으로 (sin θ)′ = cos θ와 합성함수의 미분까지 이어 간다.
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시뮬레이션업데이트10.31구간단속 레이서
곧은 고속도로의 구간단속 10 km를 가속·감속 단추로 직접 달리며 시각-위치·시각-속도 그래프를 그린다. 카메라 앞에서만 천천히 가도 걸리는 까닭을 평균값 정리(두 점을 잇는 직선과 나란한 접선)로 찾고, 속도 그래프 아래 넓이가 달린 거리와 같다는 것을 칠해서 확인한다.
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시뮬레이션롤러코스터 설계
손잡이를 끌어 다항함수 트랙 y = f(x)를 설계하면, 열차의 기울기계가 f′(x)를 재서 그래프로 그린다. 증감표·극대·극소, 접선의 방정식, 방정식 f(x) = k의 실근과 닫힌구간의 최댓값·최솟값을 5개 미션으로 탐구한다.
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시뮬레이션멈추지 않는 공
튀어 오르는 비율 r이 다른 공을 높이 h에서 떨어뜨려, 끝없이 튀는 공이 움직인 거리 h + 2hr + 2hr² + ⋯가 부분합 막대로 쌓이며 급수의 합 h + 2hr/(1 − r)에 다가가는 것을 본다. r이 1에 가까울수록 합이 커지고 r = 1이면 발산하는 것, 멈출 때까지의 시간도 공비 √r인 등비급수라 유한하다는 것을 확인한다.
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시뮬레이션자전거 바퀴의 점
밤길의 자전거 바퀴를 직접 굴려 테두리의 반사판이 그리는 사이클로이드를 보고, 매개변수 θ로 미분해 반사판의 속도와 접선의 기울기를 구한다. 반사판이 땅에 닿는 순간 멈추고(뾰족점) 맨 위에서 자전거의 2배 빠르기로 움직이는 것을 찾고, 바큇살 위의 점이 그리는 매끄러운 곡선과 견준다.
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