시뮬레이션만든 도구 three.js
자전거 바퀴의 점
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밤길의 자전거 바퀴를 직접 굴려 테두리의 반사판이 그리는 사이클로이드를 보고, 매개변수 θ로 미분해 반사판의 속도와 접선의 기울기를 구한다. 반사판이 땅에 닿는 순간 멈추고(뾰족점) 맨 위에서 자전거의 2배 빠르기로 움직이는 것을 찾고, 바큇살 위의 점이 그리는 매끄러운 곡선과 견준다.
핵심 개념매개변수 · 매개변수로 나타낸 함수의 미분 · 사이클로이드 · 접선의 기울기 · 도함수 · 속도 · 삼각함수의 미분
수업에서 쓰기
- 탐구 질문
- 자전거가 일정한 빠르기로 달릴 때, 바퀴 테두리의 반사판도 일정한 빠르기로 움직일까?
- 수업 흐름
- 반사판이 그리는 길을 예측한 뒤 바퀴를 굴려 사이클로이드를 그리고, 맨 위에서 좌표를 x = r(θ − sin θ), y = r(1 − cos θ)로 읽는다.
- 땅에 닿는 순간의 빠르기를 예측하고, dx/dθ와 dy/dθ로 반사판이 멈추는 자리(0배)와 가장 빠른 자리(2배)를 찾는다.
- dy/dx = sin θ / (1 − cos θ)로 접선의 기울기를 구해 땅 가까이에서 접선이 수직에 가까워지는 것과 기울기가 1인 자리를 찾는다.
- 바큇살 위의 점(중심에서 r/2)과 견주어 테두리의 점에만 뾰족한 곳이 생기는 까닭을 설명한다.
- 성취기준
- [12미적Ⅱ-02-06]