数学
微積分
シミュレーション更新10/31車輪と影：単振動
暗い実験室で、平行光線が回る車輪の取っ手を壁に映す。上下する影にばね振り子を合わせて ω = √(k/m) を見つけ、速度・加速度と a = −ω²x を確かめ、接線の傾きと半径1の円で (sin θ)′ = cos θ と合成関数の微分までつなげる。
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シミュレーション更新10/31区間取締りレーサー
まっすぐな高速道路の区間取締り10 kmを加速・減速ボタンで自分で走り、時刻と位置、時刻と速度のグラフを描く。カメラの前だけゆっくり走っても取り締まられるわけを平均値の定理（2点を結ぶ直線と平行な接線）で見つけ、速度のグラフの下の面積が走った距離と等しいことを塗って確かめる。
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シミュレーションジェットコースター設計
ハンドルを動かして多項式のレール y = f(x) を設計すると、車両の傾き計が f′(x) をはかってグラフにかく。増減表・極大と極小、接線の方程式、方程式 f(x) = k の実数解と閉区間での最大値・最小値を5つのミッションで探究する。
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シミュレーション止まらないボール
跳ね返る割合 r の違うボールを高さ h から落とし、限りなく跳ねるボールが動いた距離 h + 2hr + 2hr² + ⋯ が部分和の棒として積み上がり、級数の和 h + 2hr/(1 − r) に近づくのを見る。r が1に近いほど和が大きくなり r = 1 なら発散すること、止まるまでの時間も公比 √r の等比級数で有限であることを確かめる。
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シミュレーション自転車の車輪の点
夜道の自転車の車輪を自分で転がし、へりの反射板がえがくサイクロイドを見ながら、媒介変数θで微分して反射板の速度と接線の傾きを求める。反射板が地面に触れる瞬間に止まり（尖点）、いちばん上で自転車の2倍の速さで動くことを見つけ、スポーク上の点がえがくなめらかな曲線と比べる。
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