시뮬레이션만든 도구 three.js
타원 당구대
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타원 모양 3D 당구대에서 두 핀과 실로 쿠션을 그려 타원의 뜻(PF + PF′ = 2a)과 c² = a² − b²을 찾고, 쿠션 위의 점에서 판별식 D = 0으로 접선의 방정식을 구한다. 한 초점에서 친 공이 늘 다른 초점을 지나는 것과 포물선 접시가 축에 나란한 빛을 초점에 모으는 것은 직접 쳐 보고 보내 보며 발견한다.
핵심 개념타원 · 타원의 초점 · 장축과 단축 · 타원의 방정식 · 접선의 방정식 · 판별식 · 포물선 · 준선
수업에서 쓰기
- 탐구 질문
- 타원 쿠션에 맞은 공은 어느 쪽으로 튕겨 나갈까?
- 수업 흐름
- 두 핀과 길이 10인 실로 쿠션을 그리며 PF + PF′가 늘 같음을 확인하고, 연필을 단축의 끝에 두어 c² = a² − b²에서 타원의 방정식을 찾는다.
- 쿠션 위의 점 P를 지나는 직선을 돌려, 대입한 이차방정식이 중근을 가질 때(D = 0) 접선이 됨을 보고 접선의 방정식을 구한다.
- 발견해 보기: 한 초점에서 여러 방향으로 친 공이 모두 다른 초점을 지나는 것을 보고, 어디에 포켓을 뚫으면 늘 들어갈지 정한다.
- 포물선 접시에 축에 나란한 빛을 보내 초점에 모이는 것을 보고, PF = PH와 y² = 4px의 초점 (p, 0)을 확인한다.
- 성취기준
- [12기하01-01] [12기하01-02] [12기하01-04]